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    题文
    如图所示,在直角坐标系 xoy 的第一象限内存在沿 y 轴负方向、场强为 E 的匀强电场,在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场,在磁场与电场分界线的 x 轴上有一无限大的薄隔离层.一质量为 m、电量为+q、初速度为零的带电粒子,从坐标为( x 0,y 0)的 P 点开始被电场加速,经隔离层垂直进入磁场,粒子每次穿越隔离层的时间极短,且运动方向不变,其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍( k<1).不计带电粒子所受重力.求:
    (1)带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径 R 1;
    (2)带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标  y1;
    (3)从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间  t;
    (4)若带电粒子第四次穿越隔离层时刚好到达坐标原点 O,则 P 点横坐标 x0与纵坐标 y0应满足的关系.
    魔方格
    题型:问答题难度:中档来源:青岛一模
    答案
    (1)第一次到达隔离层时速度为v0
    qEyo=
    1
    2
    mvo2,v0=
    2qEy0
    m

    第一次穿越隔离层后速度为v1=k
    2qEy0
    m

    由qv1B=m
    v12
    R1
    ,得第一次在磁场中做圆周运动半径为 R1=
    mv1
    qB
    =
    2k2mEy0
    qB2

    (2)第二次穿越隔离层后速度为v2=k2
    2qEy0
    m

    -qEy1=0-
    1
    2
    mv22,得y1=k4y0
    (3)由yo=
    1
    2
    qE
    m
    t02,得第一次到达隔离层的时间为 t0=
    2my0
    qE

    圆周运动的周期T=
    2πm
    qB

    第一次在磁场中做圆周运动时间为 t1=
    T
    2
    =
    πm
    qB

    第二次穿越隔离层后到达最高点时间为 t2=
    v2
    a
    =k 2
    2my0
    qE

    从开始到第三次穿越隔离层所用总时间
    t=t0+t1+2t2=(1+2 k2
    2y0m
    qE
    +
    πm
    qB

    (4)第三次穿越隔离层后的速度为v 3=k 3
    2qEy0
    m

    第二次在磁场中做圆周运动半径为R2=
    2k6mEy0
    qB2

    x0=2R1+2R2=( 2 k+2 k 3
    2mEy0
    qB2

    答:(1)带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径为
    2k2mEy0
    qB2

    (2)带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标y1=k4y0
    (3)从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间为(1+2 k2
    2y0m
    qE
    +
    πm
    qB

    (4)P 点横坐标 x0与纵坐标 y0应满足的关系为:x0=( 2 k+2 k 3
    2mEy0
    qB2
    据魔方格专家权威分析,试题“如图所示,在直角坐标系xoy的第一象限内存在沿y轴负方向、场强为..”主要考查你对  带电粒子在匀强磁场中的运动,向心力,牛顿第二定律,带电粒子在电场中运动的综合应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
    现在没空?点击收藏,以后再看。
    因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问魔方格学习社区。
    带电粒子在匀强磁场中的运动向心力牛顿第二定律带电粒子在电场中运动的综合应用
    考点名称:带电粒子在匀强磁场中的运动
    • 幸运飞艇计划软件 www.usaan.com.cn 带电粒子在匀强磁场中的运动形式:

    • 电偏转与磁偏转的对比:





      关于角度的两个结论:

      (1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α,并等于AB弦与切线的弦切角θ的2倍(如图所示),即。

      (2)相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角θ'互补,即

      有界磁场中的对称及临界问题:

      (1)直线边界
      粒子进出磁场时的速度关于磁场边界对称.如图所示。

      (2)圆形边界
      ①沿半径方向射入磁场,必沿半径方向射出磁场。
      ②射入磁场的速度方向与所在半径间夹角等于射出磁场的速度方向与所在半径间的夹角。

      (3)平行边界
      存在着临界条件:

      (4)相交直边界

    • 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动:


    • 确定轨迹圆心位置的方法:





      带电粒子在磁场中做圆周运动时间和转过圆心角的求解方法:



      带电粒子在有界磁场中的临界与极值问题的解法:

      当某种物理现象变化为另一种物理现象,或物体从一种状态变化为另一种状态时,发生这种质的飞跃的转折态通常称为临界状态,涉及临界状态的物理问题叫做临界问题,产生临界状态的条件叫做临界条件,临界问题能有效地考查学生多方面的能力,在高考题中屡见不鲜。认真分析系统所经历的物理过程,找出与临界状态相对应的临界条件,是解答这类题目的关键,寻找临界条件,方法之一是从最大静摩擦力、极限频率、临界角、临界温度等具有临界含义的物理量及相关规律人手:方法之二是以题目叙述中的一些特殊词语如“恰好”、“刚好”、“最大”、“最高”、“至少”为突破口,挖掘隐含条件,探求临界位置或状态。如:
      (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值。
      (2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越大,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场巾运动的时间越长。(前提条件是弧是劣弧)
      (3)当速率v变化时,圆周角大的,运动时间越越长。

      “动态圆”问题的解法:

       1.入射粒子不同具体地说当入射粒子的比荷不同时,粒子以相同的速度或以相同的动能沿相同的方向射人匀强磁场时,粒子在磁场中运动的周期必不相同;运动的轨迹半径,在以不同的速度入射时不相同,以相同动能入射时可能不同。
      2.入射方向不同相同的粒子以相同的速率沿不同方向射人匀强磁场中,粒子在磁场中运动的轨道中,运动周期是相同的,但粒子运动径迹所在空间位置不同,所有粒子经过的空间区域在以入射点为圆心,运动轨迹圆的直径为半径的球形空间内。当磁场空间有界时,粒子在有界磁场内运动的时间不同,所能到达的最远位置不同,从而形成不同的临界状态或极值问题,此类问题中有两点要特别注意:一是旋转方向对运动的影响,二是运动中离入射点的最远距离不超过2R,因R是相同的,进而据此可利用来判定转过的圆心角度、运动时间等极值问题,其中l是最远点到入射点间距离即轨迹上的弦长。
      3.入射速率不同
      相同的粒子从同一点沿同一方向以不同的速率进入匀强磁场中,虽然不同速率的粒子运动半径不同,但圆心却在同一直线上,各轨迹圆都相切于入射点。在有界磁场中会形成相切、过定点等临界状态,运动时间、空间能到达的范围等极值问题。当粒子穿过通过入射点的直线边界时,粒子的速度方向相同,偏向角相同,运动时间也相同。
      4.入射位置不同
      相同的粒子以相同的速度从不同的位置射入同一匀强磁场中,粒子在磁场中运动的周期、半径都相同,但在有界磁场中,对应于同一边界上的不同位置,会造成粒子在磁场巾运动的时间不同,通过的路程不同,出射方向不同,从而形成不同的临界状态,小同的极值问题。
      5.有界磁场的边界位置变化
      相同粒子以相同的速度从同定的位置出发,途经有界磁?、?,若磁场位置发生变化时,会引起粒子进入磁场时的入射位置或相对磁场的入射方向发生变化,从而可能引起粒子在磁场中运动时间、偏转角度、出射位置与方向等发生变化,进而形成临界与极值问题。

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